data Nat : Type where { 
	Zero : Nat ;
  	Succ : (n:Nat) -> Nat ;
 } ;

plus : Nat -> Nat -> Nat ;
plus Zero y = y ;
plus (Succ x) y = Succ (plus x y) ;

pred : Nat -> Nat ;
pred Zero = Zero ;
pred (Succ n) = n ;

natToInt : Nat -> Int ;
natToInt Zero = 0 ;
natToInt (Succ n) = 1 + natToInt n ;

plus : Nat -> Nat -> Nat ;
plus Zero y = y ;
plus (Succ x) y = Succ (plus x y) ;

intToNat : Int -> Nat ;
intToNat n = if n == 0 then Zero else Succ (intToNat (n-1)) ;